เขียนโดย พี่กฤษณ์ติวเตอร์
1. ฟีโบนัชชีคืออะไร?
ลำดับฟีโบนัชชีเป็นลำดับตัวเลขที่มีรูปแบบง่าย ๆ ดังนี้:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
- เริ่มจาก 0 และ 1
- เลขตัวถัดไปในลำดับคือผลบวกของสองตัวเลขก่อนหน้า
- เช่น 1 + 1 = 2, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, เป็นต้น
ดังนั้น เราสามารถนิยามได้ว่า “ลำดับฟีโบนัชชี” คือ ลำดับ an+2 =an+an+1 สำหรับทุก n=1,2,3,… โดยที่ a1=0 และ a2=1
2. ฟีโบนัชชีและความสัมพันธ์กับธรรมชาติ?
ลำดับนี้ไม่ได้เป็นแค่ตัวเลขบนกระดาษ แต่พบในธรรมชาติอย่างมากมาย เช่น:
- รูปแบบของดอกไม้: จำนวนกลีบดอกมักเป็นตัวเลขฟีโบนัชชี เช่น ดอกลิลลี่มี 3 กลีบ ดอกเดซี่มี 34 หรือ 55 กลีบ
- โครงสร้างของต้นไม้: การแตกกิ่งของต้นไม้ หรือรูปแบบวงกลมในเมล็ดทานตะวัน
- เปลือกหอย: รูปแบบการหมุนวนในเปลือกหอยมักสัมพันธ์กับอัตราส่วนที่เรียกว่า “อัตราส่วนทองคำ” (Golden Ratio) ซึ่งเกี่ยวข้องกับลำดับฟีโบนัชชี
3. ฟีโบนัชชีกับอัตราส่วนทองคำ
ถ้าเราแบ่งเลขฟีโบนัชชีตัวใด ๆ ด้วยตัวเลขก่อนหน้า (เช่น 21 ÷ 13 หรือ 34 ÷ 21)
และเมื่อค่าของ n ยิ่งมากขึ้น ค่าของ an+1 ÷ an ยิ่งมีค่าเข้าใกล้ 1.6180339887… ซึ่งเรียกค่านี้ว่า “อัตราส่วนทองคำ”
- อัตราส่วนทองคำ เป็นสัดส่วนที่คนโบราณเชื่อว่าสวยงามและสมบูรณ์แบบ พบได้ในศิลปะ สถาปัตยกรรม และธรรมชาติ เช่น การออกแบบพีระมิด และใบหน้าของมนุษย์
อัตราส่วนทองคำมักแสดงด้วยอักษรกรีก ϕ (ออกเสียงว่า “ฟี”)
4. ตัวอย่างง่าย ๆ ในชีวิตประจำวัน
- ลองนับกลีบดอกไม้ในสวนคุณ หรือมองหาวงเกลียวในเมล็ดดอกทานตะวัน
- แม้แต่การจัดเรียงกล้วยไม้ หรือรูปร่างผลไม้สับปะรด ก็เกี่ยวข้องกับลำดับนี้
5. ฟีโบนัชชีและการสร้างแรงบันดาลใจ
นอกจากการสังเกตธรรมชาติ ลำดับฟีโบนัชชียังช่วยให้เรามองเห็นความเชื่อมโยงของคณิตศาสตร์กับชีวิต เช่น การออกแบบผลิตภัณฑ์ การสร้างงานศิลปะ หรือแม้แต่ในดนตรี
สรุป
ลำดับฟีโบนัชชีเป็นตัวอย่างที่สวยงามของคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่แค่ทฤษฎี แต่ปรากฏอยู่ในธรรมชาติรอบตัวเรา ทำให้เรามองเห็นความมหัศจรรย์ของโลกและตัวเลขอย่างที่ไม่เคยรู้มาก่อน
